ejercicios

resolviendo los ejercicios de solidos de  
revolucion     
            
1. Encontrar el volumen del sólido generado por las gráficas y = 4 – x2 , 4y = 4 – x2 al
hacer rotar el eje x.
V = π -2∫2 [(4 – x2) 2 – (1 - ¼ x2 ) 2 ]Dx
V = 2π 0∫2 (16 - 8x2 + x4 – 1 + ½ x2 + 1/16x4)Dx
V = 2π [15x – 5/2 x2 – 3/16 x4]2
V = 32π u3


.2. Encontrar el volumen del sólido generado por las gráficas y = x2 , y2 = 8x al
hacer rotar el eje x.
V = π -2∫2 [(4 – x2) 2 – (1 - ¼ x2 ) 2 ]Dx
V = 2π 0∫2 (16 - 8x2 + x4 – 1 + ½ x2 + 1/16x4)Dx
V = 2π [15x – 5/2 x2 – 3/16 x4]2
V = 32π u3..                                          

                                       PRESENTACION:
                                MATEMATICAS

                                       NOMRE:  
                     AMPARO NOEMI MAMANI

                                           5 "C"

                                CARLOS W SUTTON

                                               LA JOYA 

                              

                      PROF: DUVERLIN VENTURA CAYETANO

Solidos de revolucion

SOLIDOS DE REVOLUCION

 

LOS SOLIDOS DE REVOLUCION: se engendran al girar una figura plana sobre su eje.

 

los solidos de revolucion q vamos a analizar son los siguientes:                                          

 

a)LA ESFERA                                                                                                                      

b)EL CONO                                                                                                                         

c)EL CILINDRO                                                                                                                  

 

 

LA ESFERA: es el solido de revolucion que se engendra al hacer girar una simicircunferencia

tomando como eje su diametro.                                                     

EL CONO: es el solido de revolucion que se engendra al hacer girar un triangulo rectangulo tomando como eje uno de sus catetos.                                                                               

Se clasifican en:                                                                                                      

 

a) COMO RECTO: el vertice equidista a la base circular                                           

                                                                                                    

                                                                                      

 

b)COMO OBLICUO: el vertice no equidista a la base circular                            

          

DESARROLLO DEL CONO

 

CILINDRO: solido de revolucion que se engendra al hacer girar un rectangulo tomando como eje uno de sus lados.

DESARROLLO DEL CILINDRO

VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION:

 

CILINDRO: el volumen de un cilindro se obtiene de la misma manera que se obtiene el volumen de cualquier prisma, es decir:

                 V=Ab x h          

 

 

EJEMPLO:

Obten el volumen del cilindro

 

DATOS:

radio=3cm

altura=8cm

 

se obtiene el area de la base

 



como la base es un circulo el area se obtiene con la formula A= π x r²

(se multiplica 3.1416x3x3), el resultado es 28.2744

 

se multiplica por la altura del cilindro

 

se multiplica 28.2744x8, resulta 226.1952

 

 

EL CONO: la formula para obtener el volumen del cono es igual a la utilizada para encontrar el volumen de una piramide.

                                                       V=Abxh/3 

 

EJEMPLO:

 Obten el volumen de un cono

 DATOS:

 radio=3cm

altura=9cm

se obtiene el area de la base

como la base es un circulo el area se obtiene con la formula A= π x r²

(se multiplica 3.1416x3x3), el resultado es 28.2744

se multiplica por la altura del cilindro y se divide entre tres

se multiplica 28.2744x9 y luego luego se divide entre 3, resulta 84.8232

 

LA ESFERA: la formula para obtener el volumen de una esfera es:

V=4π x r³/3

EJEMPLO:

Obten el volumen de una esfera

DATOS:

radio=3cm

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